МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Воронежский государственный технический университет» 	
			
	УТВЕРЖДАЮ 
Декан факультета_________________________
____________/______________________/
«_____»________________202__ г. 	
			
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 
дисциплины 	
«Теория вероятности и математическая статистика»	
	
Направление подготовки 09.03.03 Прикладная информатика 	
	
Профиль Проектирование информационно-аналитических систем высокотехнологичных производств  	
	
Квалификация выпускника бакалавр 	
	
Нормативный период обучения  4 года 	
	
Форма обучения  очная 	
	
Год начала подготовки  2024 	
			
Автор программы 		/ Горяйнов В.В./ 	
			
Заведующий кафедрой Прикладной математики и механики 		/ Ряжских В.И./ 	
Руководитель ОПОП 		/ Белоусов В.Е./ 	
			
Воронеж 2024	

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ 	
1.1. Цели дисциплины: развитие логического и алгоритмического мышления, выработка умения самостоятельно расширять и углублять математические знания; освоение необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи; формирование у студента начального уровня математической культуры, достаточного для продолжения образования, научной работы или практической деятельности, методологических основ для формирования целостного научного мировоззрения, отвечающего современному уровню развития человеческой цивилизации.	
1.2. Задачи освоения дисциплины 
•	 Выработка ясного понимания необходимости математического образования в подготовке бакалавра и представления о роли и месте математики в современной системе знаний и мировой культуре; 
•	Ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;
•	Формирование конкретных практических приемов и навыков постановки и решения математических задач, ориентированных на практическое применение при изучении профильных дисциплин;
•	Овладение основными математическими методами, необходимыми для анализа процессов и явлений при поиске оптимальных решений, обработки и анализа результатов экспериментов.	
																					
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОПОП 	
Дисциплина «Теория вероятности и математическая статистика» относится к дисциплинам обязательной части блока Б1. 	
																					
3. ПЕРЕЧЕНЬ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 	
Процесс изучения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» направлен на формирование следующих компетенций: 
УК-1 - Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач 
ОПК-2 - Способен понимать принципы работы современных информационных технологий и программных средств, в том числе отечественного производства, и использовать их при решения задач профессиональной деятельности; 	
Компетенция 	Результаты обучения, характеризующие 
сформированность компетенции 	
УК-1	знать фундаментальные основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для анализа задач, возникающих в практической деятельности	
	уметь самостоятельно находить математический аппарат, содержащийся в литературе по компьютерным наукам, и критически анализировать информацию, необходимую для решения поставленной задачи, рассматривать различные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки	
	владеть первичными навыками использования математического аппарата для выработки системного подхода к решению поставленных задач	
ОПК-2	Знать математические основы и программные средства их реализации, необходимые для понимания и моделирования технических процессов при решении задач профессиональной деятельности	
	уметь решать стандартные профессиональные задачи с применением методов теории вероятностей и математической статистики и выбирать программные средства при решении задач профессиональной деятельности	
	владеть навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности с применением программных средств	
 																					
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ	
Общая трудоемкость дисциплины «Математика» составляет 4 з.е. 
Распределение трудоемкости дисциплины по видам занятий 	
очная форма обучения 	
Виды учебной работы	Всего часов	Семестры						
		2						
Аудиторные занятия (всего)	54	54						
В том числе:								
Лекции	18	18						
Практические занятия (ПЗ)	36	36						
Самостоятельная работа	90	90						
Курсовая работа	+	+						
Виды промежуточной аттестации - зачет с оценкой	+	+						
Общая трудоемкость:
академические часы
зач.ед.	
144
4	
144
4						
																					
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) 	
5.1 Содержание разделов дисциплины и распределение трудоемкости по видам занятий 	
очная форма обучения 	
№ п/п	Наименование темы	Содержание раздела	Лекц	Прак
зан.	СРС	Всего,
час	
1	Случайные события	Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота. Классическое, геометрическое, статистическое определения вероятности. Основные формулы комбинаторики. Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли. Формулы Бернулли, Пуассона, локальные и интегральные формулы Лапласа.	6	12	30	48	
2	Случайные величины 	Определение, классификация (дискретные и непрерывные случайные величины), способы задания. Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Мода и медиана. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины и их свойства. Моменты случайных величин. Скошенность и эксцесс. Примеры дискретных и непрерывных распределений. Биномиальное распределение и распределение Пуассона. Равномерное распределение вероятностей. Показательное распределение. Нормальный закон распределения вероятностей. Нормальная кривая. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм.	6	12	30	48	
3	Математическая статистика	Выборка. Генеральная совокупность. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечные оценки параметров распределения. Свойства оценок. Понятие несмещенности, эффективности, состоятельности оценок. Несмещенность и состоятельность выборочного среднего как оценки математического ожидания. Смещенность выборочной дисперсии. Пример несмещенной оценки дисперсии. Интервальное оценивание неизвестных параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения. 
Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы, ошибок первого и второго рода, статистического критерия. Проверка гипотез о параметрах нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения (критерий хи-квадрат).  
Понятие функциональной, статистической и корреляционной зависимости. Линейная парная регрессия. Выборочный коэффициент корреляции. Корреляционная таблица. 	6	12	30	48	
Итого	18	36	90	144	
5.2 Перечень лабораторных работ 	
Не предусмотрено учебным планом 	
																					
6. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ) 
И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 	
В соответствии с учебным планом освоение дисциплины предусматривает выполнение курсовой работы в 2 семестре для очной формы обучения. 
Примерная тематика курсовой работы: «Решение задач теории вероятностей и математической статистики с применением системы компьютерной алгебры Maple». 
При выполнении курсовой работы решается комплексная задача на вычисление вероятности случайного события, используя определение вероятности, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, схему Бернулли, на составление закона распределения и вычисление числовых характеристик случайной величины, на описательную статистику и вычисление выборочных числовых характеристик.
Курсовая работа состоит из расчетно-пояснительной записки.	
																					
7. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 	
7.1. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания 	
7.1.1 Этап текущего контроля 
Результаты текущего контроля знаний и межсессионной аттестации оцениваются по следующей системе: 
«аттестован»; 
«не аттестован». 	
Компе- 
тенция 	Результаты обучения, характеризующие 
сформированность компетенции 	Критерии 
оценивания 	Аттестован 	Не аттестован 	
УК-1	знать фундаментальные основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для анализа задач, возникающих в практической деятельности	Знание основных теоретических фактов (на основе проведения коллоквиума) 	Дан полный ответ на вопрос коллоквиума. Продемонстрировано значительное или частичное понимание теоретических фактов	Не дан ответ на  вопрос коллоквиума или продемонстрировано небольшое понимание теоретических фактов	
	уметь самостоятельно находить математический аппарат, содержащийся в литературе по компьютерным наукам, и критически анализировать информацию, необходимую для решения поставленной задачи, рассматривать различные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе проведения контрольной работы)	Продемонстрировано умение правильно выбирать методы решения задач	Не продемонстрировано умение выбирать методы решения задач	
	владеть первичными навыками использования математического аппарата для выработки системного подхода к решению поставленных задач	Использование теоретических фактов для решения различных задач (на основе проведения контрольной работы)	Решение большинства предложенных задач доведено до конца. Получены правильные ответы	Решение большинства предложенных задач не доведено до конца. Ответы на некоторые задачи ошибочны.	
ОПК-2	Знать математические основы и программные средства их реализации, необходимые для понимания и моделирования технических процессов при решении задач профессиональной деятельности	Знание основных теоретических фактов (на основе проведения коллоквиума) 	Дан полный ответ на вопрос коллоквиума. Продемонстрировано значительное или частичное понимание теоретических фактов	Не дан ответ на  вопрос коллоквиума или продемонстрировано небольшое понимание теоретических фактов	
	уметь решать стандартные профессиональные задачи с применением методов теории вероятностей и математической статистики и выбирать программные средства при решении задач профессиональной деятельности	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе проведения контрольной работы)	Продемонстрировано умение правильно выбирать методы решения задач	Не продемонстрировано умение выбирать методы решения задач	
	владеть навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности с применением программных средств	Использование теоретических фактов для решения различных задач (на основе проведения контрольной работы)	Решение большинства предложенных задач доведено до конца. Получены правильные ответы	Решение большинства предложенных задач не доведено до конца. Ответы на некоторые задачи ошибочны.	
7.1.2 Этап промежуточного контроля знаний 
Результаты промежуточного контроля знаний оцениваются в 2 семестре для очной формы обучения по четырехбалльной системе: 	
«отлично»; 
«хорошо»; 
«удовлетворительно»; 
«неудовлетворительно». 	
Компе- 
тенция 	Результаты обучения, характеризующие 
сформированность компетенции 	Критерии 
оценивания 	Отлично 	Хорошо 	Удовл. 	Неудовл. 		
УК-1	знать фундаментальные основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для анализа задач, возникающих в практической деятельности	Знание основных теоретических фактов (на основе трех вопросов билета, выбранных из вопросов коллоквиумов)	Полный ответ на три вопроса	Полный ответ на два вопроса	Полный ответ на один вопрос	Нет правильных ответов		
	уметь самостоятельно находить математический аппарат, содержащийся в литературе по компьютерным наукам, и критически анализировать информацию, необходимую для решения поставленной задачи, рассматривать различные варианты решения задачи, оценивая их достоинства и недостатки	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе двух задач билета, выбранных из  прикладных и стандартных практических задач) 	Правильно выбран метод решения задач	Продемонстр ирован верный выбор метода решения одной задачи и частично указан  ход решения второй	Продемонстр ирован верный выбор метода решения только одной задачи	Неверный выбор метода решения всех задач		
	владеть первичными навыками использования математического аппарата для выработки системного подхода к решению поставленных задач	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе двух задач билета, выбранных из  прикладных и стандартных практических задач)	Задачи решены в полном объеме и получены верные ответы	Продемонстрирован верный ход решения всех, но не получен верный ответ во всех задачах	Продемонстрирован верный ход решения  только одной задачи	Задачи не решены		
ОПК-2	Знать математические основы и программные средства их реализации, необходимые для понимания и моделирования технических процессов при решении задач профессиональной деятельности	Знание основных теоретических фактов (на основе трех вопросов билета, выбранных из вопросов коллоквиумов)	Полный ответ на три вопроса	Полный ответ на два вопроса	Полный ответ на один вопрос	Нет правильных ответов		
	уметь решать стандартные профессиональные задачи с применением методов теории вероятностей и математической статистики и выбирать программные средства при решении задач профессиональной деятельности	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе двух задач билета, выбранных из  прикладных и стандартных практических задач) 	Правильно выбран метод решения задач	Продемонстр ирован верный выбор метода решения одной задачи и частично указан  ход решения второй	Продемонстр ирован верный выбор метода решения только одной задачи	Неверный выбор метода решения всех задач		
	владеть навыками теоретического и экспериментального исследования объектов профессиональной деятельности с применением программных средств	Использование данных задачи для выбора методов ее решения (на основе двух задач билета, выбранных из  прикладных и стандартных практических задач)	Задачи решены в полном объеме и получены верные ответы	Продемонстрирован верный ход решения всех, но не получен верный ответ во всех задачах	Продемонстрирован верный ход решения  только одной задачи	Задачи не решены		
7.2 Примерный перечень оценочных средств (типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности) 
7.2.1 Примерный перечень заданий для подготовки к тестированию  
Тестирование не предусмотрено	
7.2.2 Примерный перечень заданий для решения стандартных задач 
1) Среди 20 экзаменационных билетов 5 содержат легкие вопросы. Определить вероятность того, что первые четыре экзаменующихся не вытянут ни одного легкого билета. 
2) Два стрелка должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что норму выполнит первый стрелок, равна 0,95, а второй - 0,9. Найти вероятность того, что норму выполнит только один стрелок.
3) Три автомата изготовляют детали, которые поступают на конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 3:7:8. Вероятность того, что деталь изготовлена первым автоматом отличного качества 0,94, для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,91 и 0,89. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет отличного качества.
4) Дано:
X	
3	
5	
7	
9	
11	

P	
0,2	
0,3	
0,3	
0,1	
0,1	

Найти , , . 
5) Дано: 

Найти 
	
7.2.3 Примерный перечень заданий для решения прикладных задач 
1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на k равноотстоящих частичных интервалов.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. 
3. Построить полигон и гистограмму относительных частот.
4. Вычислить методом условных вариант числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение.
5. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерий  Пирсона при уровне значимости 0,05.
6. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность  и .

23	
30,2	
32,5	
34,2,	
35,6	
37,7	
38,6	
40,3	
42,8	
44,6	

24,5	
30,4	
32,7	
34,3	
35,9	
37,7	
38,8	
40,4	
42,9	
45,0	

25,8	
30,6	
32,9	
34,4	
36,2	
37,8	
38,9	
40,6	
43,0	
45,5	

26,6	
30,8	
33,1	
34,4	
36,5	
37,8	
39,1	
40,8	
43,1	
46,0	

27,0	
31,1	
33,4	
34,6	
36,8	
37,9	
39,3	
41,1	
43,1	
46,5	

27,5	
31,3	
33,6	
34,6	
37,1	
38,1	
39,5	
41,4	
43,2	
47,2	

28,0	
31,5	
33,8	
34,8	
37,3	
38,1	
39,7	
41,7	
43,5	
47,8	

28,6	
31,8	
33,8	
34,9	
37,4	
38,3	
39,9	
42,0	
43,7	
48,6	

29,2	
32,0	
34,0	
35,1	
37,5	
38,4	
40,1	
42,3	
43,9	
50,2	

29,7	
32,3	
34,0	
35,3	
37,6	
38,6	
40,2	
42,6	
44,2	
51,0	

7. Найти выборочный коэффициент корреляции по экспериментальным данным из приведенной таблицы, выборочные уравнения линейной регрессии  на  и  на . Изобразить корреляционное поле и графики прямых линий регрессии.

X	

1,5	
2,5	
3,5	
4,5	
5,5	

Y	
10	
1	
3	

	

12	
5	
2	

	

14	
	
15	
7	

	
16	

35	
5	

	
18	

8	
10	
2	

20	

	
3	
4	

7.2.4 Примерный перечень вопросов для подготовки к зачету с оценкой 

1.	Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения.
2.	Предмет теории вероятностей. Случайные события, основные определения.
3.	Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятностей.
4.	Статистическое и геометрическое определения вероятности случайного события.
5.	Алгебра случайных событий. Сложение и умножение случайных событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
6.	Теоремы умножения вероятностей.
7.	Теоремы сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события.
8.	Формула полной вероятности.
9.	Схема Бернулли, формула Бернулли, формула Пуассона.
10.	Схема Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа.
11.	Случайная величина. Основные определения. Закон распределения дискретной случайной величины.
12.	Функция распределения дискретной случайной величины. Ее свойства.
13.	Функция распределения непрерывной случайной величины. Ее свойства.
14.	Функция плотности вероятности. Ее свойства.
15.	Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
16.	Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.
17.	Среднее квадратическое отклонение.
18.	Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
19.	Биномиальное распределение случайной величины.
20.	Распределение Пуассона.
21.	Равномерное распределение случайной величины.
22.	Показательное распределение случайной величины.
23.	Нормальное распределение случайной величины.
24.	Предмет математической статистики. Выборочный метод.
25.	Вариационный ряд. Полигон, гистограмма, эмпирическая функция распределения.
26.	Числовые характеристики выборки.
27.	Статистические оценки параметров распределения. Основные понятия.
28.	Точечные оценки параметров распределения.
29.	Интервальная оценка параметров распределения. Построение доверительных интервалов.
30.	Понятие о корреляционном и регрессионном анализе.
31.	Коэффициент корреляции.
32.	Выборочное уравнение прямой регрессии.
33.	Задачи статистической проверки гипотез.
34.	Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода.
35.	Проверка гипотез о законе распределения. Критерии согласия.
36.	Критерий - Пирсона.
	
7.2.5 Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену 
Не предусмотрено учебным планом	
7.2.6. Методика выставления оценки при проведении промежуточной аттестации 
Зачет с оценкой проводится по билетам, каждый из которых содержит 3 теоретических вопроса и две задачи. Каждый правильный ответ на теоретический вопрос в билете и правильно решенная задача оценивается 1 баллом. Максимальное количество набранных баллов – 5. 
1. Оценка «Неудовлетворительно» ставится в случае, если студент набрал 2 балла и меньше. 
2. Оценка «Удовлетворительно» ставится в случае, если студент набрал 3 балла 
3. Оценка «Хорошо» ставится в случае, если студент набрал 4 балла. 
4. Оценка «Отлично» ставится, если студент набрал 5 баллов.
	
7.2.7 Паспорт оценочных материалов 	
№ п/п 	Контролируемые разделы (темы) дисциплины 	Код контролируемой компетенции 	Наименование оценочного средства 	
1	Случайные события	УК-1, ОПК-2	Коллоквиум 
Контрольная работа 
Курсовая работа 
Зачет с оценкой	
2	Случайные величины 	УК-1, ОПК-2	Контрольная работа 
Коллоквиум 
Курсовая работа 
Зачет с оценкой	
3	Математическая статистика	УК-1, ОПК-2	Коллоквиум 
Курсовая работа 
Зачет с оценкой	
7.3. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности 
При проведении устного зачета с оценкой обучающемуся предоставляется 60 минут на подготовку. Опрос обучающегося по билету на устном зачете с оценкой не должен превышать двух астрономических часов. С дифференцированного зачета снимается материал тех контрольных работ и коллоквиумов, которые обучающийся выполнил в течение семестра на «хорошо» и «отлично».
Во время проведения зачета с оценкой обучающиеся могут пользоваться программой дисциплины, а также  вычислительной техникой. 	
																					
8 УЧЕБНО МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ 
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ) 	
8.1 Перечень учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины 
1. Бочаров П.П. Теория вероятностей. Математическая статистика [Электронный ресурс]/ Бочаров П.П., Печинкин А.В.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.— 296 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/25717.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
2. Прохоров Ю.В. Лекции по теории вероятностей и математической статистике [Электронный ресурс]: учебник/ Прохоров Ю.В., Пономаренко Л.С.— Электрон. текстовые данные.— М.: Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2012.— 254 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/13173.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
3. Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 432 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/5103.— ЭБС «IPRbooks», по паролю
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В.Е. Гмурман - М. : Юрайт : Высш. образование, 2009. - 478 с. 
5. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч. 2. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.– М.: Издательский дом «ОНИКС 21 Век»: Мир и Образование, 2008. – 448 с.

8.2 Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень лицензионного программного обеспечения, ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», современных профессиональных баз данных и информационных справочных систем: 
1. Консультирование посредством электронный почты.
2. Использование презентаций при проведении лекционных занятий.
3. Для работы в сети рекомендуется использовать сайты:
•	http://encycl.yandex.ru (Энциклопедии и словари). 
•	http://www.intuit.ru/department/mathematics/intmath/ (Вводный курс в высшую математику. Рассматриваются основы высшей математики для «нематематических» специальностей. Изложение сопровождается большим количеством специально подобранных примеров, поясняющих суть исследуемых понятий и фактов). 
•	http://mathelp.spb.ru (Лекции, учебники on-line, web-сервисы по высшей математике в помощь студентам). 
•	http://mathem.by.ru (Справочная информация по математическим дисциплинам). 
•	http://teorver-online.narod.ru/teorver73.html (Манита А. Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Интернет-учебник).
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm. (Книги в форматах PDF и DjVu).
Для работы с электронными учебниками требуется наличие таких программных средств, как Adobe Reader и DjVuBrowserPlugin для Windows	
																					
9 МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ БАЗА, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА 	
Для проведения лекционных занятий по дисциплине необходимы аудитории, оснащенные презентационным оборудованием (компьютер с ОС Windows и программой Adobe Reader, мультимедийный проектор и экран).	
																					
10. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) 	
По дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика» читаются лекции, проводятся практические занятия, выполняется курсовая работа.	
Основой изучения дисциплины являются лекции, на которых излагаются наиболее существенные и трудные вопросы, а также вопросы, не нашедшие отражения в учебной литературе. 	
Практические занятия направлены на приобретение практических навыков решения математических задач. 	
Вид учебных занятий	Деятельность студента	
Лекция	Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Проверка терминов, понятий с помощью энциклопедий, словарей, справочников с выписыванием толкований в тетрадь. Обозначение вопросов, терминов, материала, которые вызывают трудности, поиск ответов в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на лекции или на практическом занятии.	
Практическое
занятие	Конспектирование рекомендуемых источников. Работа с конспектом лекций, подготовка ответов к контрольным вопросам, просмотр рекомендуемой литературы. Прослушивание аудио- и видеозаписей по заданной теме, выполнение расчетно-графических заданий, решение задач по алгоритму.	
Самостоятельная работа	Самостоятельная работа студентов способствует глубокому усвоения учебного материала и развитию навыков самообразования. Самостоятельная работа предполагает следующие составляющие:
- работа с текстами: учебниками, справочниками, дополнительной литературой, а также проработка конспектов лекций;
- выполнение домашних заданий и расчетов;
- работа над темами для самостоятельного изучения;
- участие в работе студенческих научных конференций, олимпиад;
- подготовка к промежуточной аттестации.	
Подготовка к промежуточной аттестации	Готовиться к промежуточной аттестации следует систематически, в течение всего семестра. Интенсивная подготовка должна начаться не позднее, чем за месяц-полтора до промежуточной аттестации. Данные перед зачетом с оценкой, экзаменом, экзаменом три дня эффективнее всего использовать для повторения и систематизации материала.	

ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ 	
				
№ п/п	Перечень вносимых изменений	Дата внесения изменений	Подпись заведующего кафедрой, ответственной за реализацию ОПОП